復(fù)雜形狀機(jī)械鎢鋼切刀刀片設(shè)計的三維可視化


復(fù)雜形狀鎢鋼切刀刀片主要是指具有形狀較復(fù)雜的功能表面(如螺旋形前刀面等)的鎢鋼切刀刀片。為了清晰、直觀地表達(dá)復(fù)雜形狀鎢鋼切刀刀片的功能表面，需要構(gòu)建三維可視化的設(shè)計環(huán)境。采用數(shù)控工具磨床對復(fù)雜形狀鎢鋼切刀刀片進(jìn)行數(shù)控磨削加工時，首先必須建立復(fù)雜形狀鎢鋼切刀刀片的數(shù)學(xué)模型及實(shí)現(xiàn)鎢鋼切刀刀片設(shè)計的三維可視化。 
2 復(fù)雜形狀鎢鋼切刀刀片的數(shù)學(xué)模型
 
圖1 復(fù)雜形狀鎢鋼切刀刀片幾何模型 
刀體的數(shù)學(xué)模型 
為實(shí)現(xiàn)對復(fù)雜形狀鎢鋼切刀刀片的數(shù)學(xué)描述，必須建立復(fù)雜形狀鎢鋼切刀刀片刃線及各特征表面的數(shù)學(xué)模型。復(fù)雜形狀鎢鋼切刀刀片的特征表面主要包括鎢鋼切刀刀片外形表面(即刀體)、鎢鋼切刀刀片前刀面、后刀面及溝槽等。復(fù)雜形狀鎢鋼切刀刀片的幾何模型如圖1所示。 
常用的復(fù)雜形狀鎢鋼切刀刀片(如圓柱球頭鎢鋼切刀刀片、圓錐球頭鎢鋼切刀刀片、階梯形鎢鋼切刀刀片等)的刀體一般采用回轉(zhuǎn)曲面(如圓柱面、圓錐面、球面等)?；剞D(zhuǎn)曲面是由一條平面曲線繞該平面上一固定直線旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的由面、該平面曲線即為回轉(zhuǎn)曲面的母曲線，該固定直線則為回轉(zhuǎn)曲面的軸線。設(shè)回轉(zhuǎn)曲面的母曲線L在圖1所示坐標(biāo)系中的方程為
  (1)
 
母曲線L繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的曲面即回轉(zhuǎn)曲面S的方程為
  (2)
 
刃線的數(shù)學(xué)模型 
復(fù)雜形狀鎢鋼切刀刀片的刀刃通常采用螺旋形刃線，這是因?yàn)槁菪蔚度性谇邢鬟^程中可改變切屑流向，使切屑沿螺旋槽流出，起到散熱、減小切削阻力、防止切屑劃傷已加工表面等作用。同時，螺旋角可增大鎢鋼切刀刀片的實(shí)際切削前角，提高切削刃的鋒利程度。 
復(fù)雜形狀鎢鋼切刀刀片的刃線主要有等螺旋角螺旋線、等導(dǎo)程螺旋線等。這些刀刃曲線均為普通螺旋線(即變導(dǎo)程、變螺旋角螺旋線)的形式之一，只是確定螺旋線的參數(shù)不同。因此，螺旋形刀刃曲線可用通用模型統(tǒng)一表示。在圖1所示工件坐標(biāo)系中鎢鋼切刀刀片回轉(zhuǎn)體的刀刃螺旋線C的方程可表示為
  (3) 
其中
 
當(dāng)給定刀刃曲線的螺旋角b(x)時，e(x)可通過下式求得：
  (4)
 
鎢鋼切刀刀片功能表面的數(shù)學(xué)模型 
鎢鋼切刀刀片的功能表面包括鎢鋼切刀刀片的前刀面、后刀面、刀槽等，設(shè)計鎢鋼切刀刀片時，功能表面的表達(dá)與其幾何參數(shù)的定義是緊密相關(guān)的。復(fù)雜形狀鎢鋼切刀刀片的前角定義為法前角，即前角在鎢鋼切刀刀片的法剖面內(nèi)測量。因此，與鎢鋼切刀刀片前角相關(guān)的功能表面的幾何結(jié)構(gòu)(如前刀面、刀槽等)及參數(shù)均應(yīng)在法剖面(即測量平面)內(nèi)描述。復(fù)雜形狀鎢鋼切刀刀片的后角在端截面內(nèi)測量，因此，與鎢鋼切刀刀片后角相關(guān)的功能表面幾何結(jié)構(gòu)(如第一、第二后刀面等)及參數(shù)均應(yīng)在端剖面(即測量平面)內(nèi)描述。 
以鎢鋼切刀刀片角度測量坐標(biāo)系作為游動坐標(biāo)系C-XmYmZm，則功能表面可視為在其描述剖面內(nèi)的截形隨游動坐標(biāo)系沿刃線運(yùn)動所形成的曲面，由此即可建立功能表面的數(shù)學(xué)模型。設(shè)游動坐標(biāo)系C-XmYmZm的原點(diǎn)C在工件坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(xc, yc, zc)，坐標(biāo)軸的單位向量在工件坐標(biāo)系中的表達(dá)式為